Ters problemler, bugüne kadar hem matematik dünyasının, hem de bu konuda eğitilmiş yapay zekâların en çok zorlandığı alanlar arasında yer alıyordu. Ancak Pennsylvania Üniversitesi’nden araştırmacılar, bu zorluğun üstesinden gelmek için yapay zekayâ dayalı yeni bir yöntem geliştirerek önemli bir atılım yaptılar. Araştırmacıların “Mollifier Layers” (yumuşatıcı katmanlar) adını verdiği bu yeni yaklaşım, özellikle ters kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde önemli bir ilerleme sunuyor. Bu tür denklemler, doğrudan bir sistemi modellemekten ziyade, gözlemlenen sonuçlardan yola çıkarak o sonuçlara neden olan gizli süreçleri ortaya çıkarmayı amaçlıyor. Yani klasik bir problemde “kuralları bilip sonucu hesaplamak” söz konusuyken, burada “sonucu görüp kuralları tahmin etmek” gerekiyor. Bu da problemi çok daha karmaşık hâle getiriyor. Penn Engineering’den Vivek Shenoy bu yaklaşımı şöyle özetliyor: Bir gölette oluşan dalgaları görüp, o dalgaya neden olan taşın nereye düştüğünü bulmaya çalışmak gibi.
Kısmi diferansiyel denklemler (PDE’ler), bilim dünyasında oldukça yaygın şekilde kullanılıyor. Isı transferinden hava durumu tahminine, kimyasal reaksiyonlardan hücre içindeki DNA organizasyonuna kadar pek çok sistem bu denklemlerle modelleniyor. Ancak ters PDE’ler, bu sistemlerin nasıl çalıştığını ileriye dönük tahmin etmek yerine, mevcut gözlemlerden yola çıkarak sistemin bilinmeyen parametrelerini ve dinamiklerini ortaya çıkarmaya çalıştığı için çok daha zor bir problem olarak kabul ediliyor.
Geliştirilen Yeni Yöntem, Matematikçi Kurt Otto Friedrichs’in 1940’lardaki Çalışmasına Dayanıyor
Araştırmacıların geliştirdiği yeni yöntemin çıkış noktası ise aslında oldukça temel bir matematiksel kavram: türev alma. Mevcut yapay zekâ modelleri, bu tür problemleri çözerken genellikle “yinelemeli otomatik türev alma” adı verilen bir yöntem kullanıyor. Ancak özellikle daha yüksek dereceden türevlerin gerektiği durumlarda ve verinin gürültülü olduğu senaryolarda bu yöntem hem kararsız sonuçlar üretiyor hem de ciddi hesaplama maliyetleri doğuruyor. Araştırma ekibine göre bu yöntem, pürüzlü bir çizginin eğimini tekrar tekrar ölçmeye çalışmak gibi düşünülebilir. Her yeni adımda, verideki küçük hatalar büyüyerek sonucun güvenilirliğini azaltabiliyor. Bu yüzden ekip, problemi daha fazla hesaplama gücüyle çözmek yerine, matematiğin kendisini yeniden düşünmeye karar verdi.
Bu noktada devreye “mollifier” adı verilen matematiksel araçlar giriyor. İlk olarak 1940’larda matematikçi Kurt Otto Friedrichs tarafından tanımlanan bu yöntem, karmaşık ve gürültülü verileri “yumuşatarak” daha analiz edilebilir hâle getiriyor. Araştırmacılar da bu fikri yapay zekâ modellerine entegre ederek “mollifier layer” adını verdikleri yeni bir katman geliştirdi. Bu katman, türev hesaplanmadan önce veriyi daha pürüzsüz hâle getirerek hem hataları azaltıyor hem de hesaplama maliyetini düşürüyor. Yapılan deneyler, bu yaklaşımın özellikle karmaşık sistemlerde çok daha stabil ve güvenilir sonuçlar verdiğini gösteriyor.
Yapay Zekânın Bu Problemleri Çözmesi, Bilimsel Keşiflerin Hızını Artırabilir
Araştırma ekibi, bu yöntemi kullanarak hücre çekirdeği içindeki DNA’nın paketlenmiş hâli olan kromatinin nasıl organize olduğunu daha iyi anlamayı başardı. Yeni yöntem sayesinde araştırmacılar, daha önce yalnızca gözlemlenebilen bu yapının arkasındaki epigenetik süreçleri (yani gen aktivitesini kontrol eden kimyasal değişimleri) daha doğru şekilde tahmin edebildi. Bu da gelecekte kanser, yaşlanma ve genetik hastalıklar gibi alanlarda yeni tedavi yöntemlerinin geliştirilmesine kapı aralayabilir.
Tabii mollifier katmanlarının potansiyeli yalnızca biyoloji ile sınırlı değil. Malzeme bilimi, akışkanlar mekaniği ve hava durumu modelleme gibi pek çok alanda da benzer ters problemlerin bulunduğu düşünüldüğünde, bu yaklaşımın çok daha geniş bir etki alanına sahip olabileceği belirtiliyor.
Araştırmacılara göre bu çalışmanın temel amacı, karmaşık sistemleri yalnızca gözlemlemekten öteye geçerek, bu sistemleri yöneten kuralları nicel olarak ortaya koyabilmek. Çünkü bir sistemin nasıl çalıştığını gerçekten anlamak, aynı zamanda onu kontrol edebilmenin de önünü açıyor. Yapay zekânın matematikle bu şekilde daha derin bir entegrasyona girmesi ise, bilimsel keşiflerin hızını önümüzdeki yıllarda ciddi şekilde artırabilir.
